Se un condensatore viene collegato con una batteria attraverso fili ideali con resistenza nulla, il condensatore si carica immediatamente, cioè in un tempo zero. Quando però nel circuito è presente una resistenza, la carica del condensatore viene "rallentata". Si consideri il seguente circuito:
Si supponga inizialmente scarico il condensatore e il deviatore in posizione B, come in figura. Nel circuito evidentemente non circola corrente e le tensioni su R e su C sono nulle.
Supponiamo ora di chiudere il deviatore in A. A questo punto il condensatore C è collegato alla batteria E attraverso la resistenza R: nel circuito passa corrente e dunque il condensatore si carica. La carica termina quando la tensione su C raggiunge quella della batteria E: a questo punto il condensatore è completamente carico e nel circuito non passa più corrente.
Per comprendere meglio la carica del condensatore, consideriamo la tensione VR ai capi del resistore R. Non appena il deviatore viene chiuso (istante iniziale t=0), la situazione è quella mostrata in figura:
Si osservi con attenzione la figura: immediatamente dopo la chiusura del deviatore, la tensione VC del condensatore è ancora zero. Infatti la tensione sul condensatore è legata alla carica accumulata sulle armature e, all'istante iniziale, tale carica è ancora zero. Ne consegue che, applicando la legge di K. alla maglia
E = VR + VC
tutta la tensione della batteria E all'istante inziale deve interamente cadere sul resistore (VR = E). Dunque al momento della chiusura del tasto VC è zero, mentre VR ha un valore non nullo.
Siccome R è sottoposto a tensione, nel circuito passa, all'istante iniziale, una corrente I che può essere calcolata con la legge di Ohm:
I = VR/R
Tale corrente va dunque a caricare il condensatore, la cui tensione di conseguenza aumenta. Aumentando la tensione VC però la tensione VR è costretta a diminuire (infatti la somma delle tensioni è sempre uguale alla tensione della batteria E) e così pure diminuisce di conseguenza la corrente nel circuito. Finché, quando C è completamente carico, la tensione VC raggiunge la tensione di batteria E, la tensione VR arriva a zero e la corrente si annulla. Quando il condensatore è completamente carico il circuito raggiunge una condizione di equilibrio. L'andamento della corrente I e della tensione VC nel circuito è mostrato nella figura seguente:
La carica del condensatore e la progressiva riduzione della corrente I può essere facilmente visualizzata pensando all'analogia con una valvola idraulica collegata a un galleggiante. La valvola rappresenta il resistore. All'aumentare del livello del liquido nel serbatoio (tensione sul condensatore VC), la valvola riduce progressivamente l'afflusso di liquido (corrente I), finché il serbatoio non è completamente pieno:
Costante di tempo del circuito RC
Un valore particolarmente importante del circuito RC è costituito dalla sua costante di tempo, indicata con la lettera greca tau (τ). La costante di tempo del circuito si calcola facendo il prodotto della resistenza per la capacità:
τ = R.C
Non è difficile dimostrare che il prodotto di Ohm per Farad fornisce come unità di misura secondi, cioè un tempo. Infatti, usando le unità di misura delle grandezze fisiche in gioco, abbiamo:
[τ] = [R].[C]= (Volt/Ampere) * (Coulomb/Volt) = Coulomb/Ampere = Secondi
Per esempio se R = 10 kΩ e C = 2 µF abbiamo
τ = R.C = 10 kΩ x 2 µF = 20 ms
La costante di tempo costituisce una misura della rapidità con cui il condensatore è in grado di caricarsi. Ovvero: più piccolo è il valore della τ più in fretta (in meno tempo) si carica il condensatore. Osserviamo subito che il tempo di carica cresce all'aumentare di C ("serbatoio" di carica più grande) e di R (minore afflusso di corrente di carica).
Si potrebbe dimostrare che dopo un tempo pari a una costante di tempo la tensione sul condensatore ha superato il 63% del proprio valore finale (vedi più avanti una dimostrazione analoga riferita alla scarica del condensatore, effettuata usando le equazioni differenziali). Dopo un tempo circa uguale a 5τ (cinque volte la costante di tempo) il condensatore si è caricato a più del 99% del valore finale.
Scarica del condensatore
Dopo aver completamente caricato il condensatore (cioè dopo che VC ha raggiunto a tensione della batteria E), supponiamo di spostare il deviatore nella posizione C, come mostrato in figura:
Un istante dopo la chiusura del deviatore, il condensatore è ancora completamente carico alla massima tensione VC = E. Anche la tensione sul resistore R però deve istantaneamente portarsi allo stesso valore VR = E per la legge di K. nella maglia. Si noti che il condensatore ha bisogno di caricarsi per avere una tensione (cioè ci vuole un certo tempo); il resistore invece risponde istantaneamente alle variazioni nel circuito.
A questo punto il condensatore si scarica attraverso R, generando una corrente con verso opposto rispetto a quella di carica. Tale corrente è massima e pari a E/R all'istante iniziale di chiusura del deviatore e diminuisce progressivamente finché il condensatore è completamente scarico e tutte le tensioni e correnti nel circuito sono zero (condizione di equilibrio).
Corrente I, tensione VC e tensione VR durante la scarica hanno tutte lo stesso andamento, mostrato in figura:
La costante di tempo τ = R.C interviene anche nella scarica del condensatore. Dopo un tempo pari a τ = R.C la tensione sul condensatore è scesa a circa il 37% del valore iniziale (cioè si è ridotta del 63% circa). Dopo un tempo pari a 5τ la tensione su C è meno dell'1% del valore iniziale:
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